طريقة حساب مساحة الدائرة

للدائرة العديد من الاستعمالات في الحياة العملية، فهي من الأشكال الهندسية الهامة إلى حدٍّ بعيد جداً وذلك بسبب تطبيقاتها المتعددة، وتعتبر الدوائر أساساُ في العلوم الهندسية، وقد بنيت عليها عدة قوانين وعلاقات هامة تستعمل بشكل كبير في العديد من العلوم الهندسية، والعلوم الرياضية، وعلوم أخرى هامة.

تعرف الدائرة على أنّها مجموعة لامنتهية من النقاط المتصلة التي تحيط بنقطة المركز، حيث تبعد هذه النقاط عن المركز بمسافات ثابتة، وتعرف نقطة المركز هذه باسم مركز الدائرة، وقد ارتبطت بتحليل الدائرة العديد من العلاقات الهامة منها مساحة الدائرة ومحيطها.

محتويات

• ١ محيط ومساحة الدائرة
• ٢ تطبيق على علاقتي المحيط والمساحة
• ٣ طريقة اشتقاق علاقة مساحة الدائرة
• ٤ جدل ارتبط بالدائرة

محيط ومساحة الدائرة

يعطى محيط الدائرة بالعلاقة (2×باي×نصف القطر)، أما مساحة الدائرة فتعطى بالعلاقة (باي×مربع نصف القطر)، والباي هو ثابت ارتبط بالدوائر ويعطى بالقيمة 3.14، وقد تم اكتشاف هذا الثابت من قسمة محيط عدد من الدوائر المختلفة على القطر، فوجد أن النسبة ثابتة بينهما وهي التي تعطى بهذا الثابت. وفيما يلي توضيح طريقة استعمال هذه العلاقات بمثال بسيط.

تطبيق على علاقتي المحيط والمساحة

دائرة طول نصف قطرها يساوي 5 أمتار، والمطلوب هو إيجاد محيطها ومساحتها. فأما طول محيط الدائرة فيمكن إيجاده من علاقة المحيط، وفي هذه الحالة فإن محيط الدائرة يساوي (2×5×3.14) ويساوي 31.4 متراً. أما المساحة فهي الأخرى يمكن إيجادها من علاقة المساحة كالتالي: (3.14×25) وتساوي 78.5 متراً مربعاً.

طريقة اشتقاق علاقة مساحة الدائرة

قد يتبادر إلى الذهن سؤال وهو، كيف استطاعوا الوصول إلى علاقة المساحة دون أن يكون للدائرة أي ضلع يذكر؟ ويمكن القول أن إيجاد علاقة مساحة الدائرة ليس بالمعضلة الكبيرة، إذ يمكن إحضار دائرة مصنوعة من الورق المقوى، ومن ثم تجزأتها إلى ثمانية أجزاء، وتجميع هذه الأجزاء على هيئة مستطيل، ومن هنا فقد تم التوصل إلى أن طول المستطيل المتكون يساوي قيمة نصف محيط الدائرة الأصلية، أما العرض فهو بنفس طول نصف قطر الدائرة، ويمكن القول أن مساحتي الشكلين متساويتان، وهذا يقودنا إلى ما يلي:

مساحة الدائرة = طول نصف محيط الدائرة×قيمة نصف القطر. منه تكون مساحة الدائرة = باي×مربع نصف القطر.

جدل ارتبط بالدائرة

دار جدل بين علماء الرياضيات والهندسة حول الدائرة التي لها نصف قطر قيمته صفر، فذهب البعض منهم إلى أن هذه الدائرة هي النقطة، إلّا أنّ هذا التوجه غير صحيح قطعاً، فالصفر لا يمتلك أية قيمة، ومن هنا فإن الدائرة التي لها نصف قطر قيمته صفر هي دائرة غير موجودة، ولا حتى يمكن تخيلها.

جدل آخر ارتبط بهذا الشكل الهندسي، وهو مسألة تربيع الدائرة، إذ ذهب البعض إلى أن حيث قام العلماء القدامى بإثارة هذه المسألة، ويمكن القول بشكل مبسط أن تربيع الدائرة يعني يعني تكوين مربع له مساحة تساوي نفس مساحة الدائرة بخطوات معينة، إلّا أنّه وفي العام 1882 من الميلاد، تم التوصل إلّا أنّ هذه المهمة مستحيلة التحقق.